Bebić je peti hrvatski vaterpolist, a ukupno šesti Hrvat u Hall of Fameu vodenih sportova u kojeg je Zdravko Ćiro Kovačić ušao 1984. godine, Ratko Rudić 2007., Perica Bukić 2008., a Zdravko Ježić Pucko 2010. godine
ZAGREB/Fort Lauderdal – Jedan od najboljih hrvatskih vaterpolista i najbolji vaterpolski strijelac svijeta 80-ih godina Milivoj Bebić primljen je danas u Kuću slavnih vodenih sportova u američkom Fort Lauderdaleu.
Bebić je peti hrvatski vaterpolist, a ukupno šesti Hrvat u Hall of Fameu vodenih sportova u kojeg je Zdravko Ćiro Kovačić ušao 1984. godine, Ratko Rudić 2007., Perica Bukić 2008., a Zdravko Ježić Pucko 2010. godine.
U okviru Kuće slavnih vodenih sportova, kao zasebni odjel, djeluje i Međunarodna kuća slavnih u plivačkom maratonu čiji je stanovnik utemeljitelj hvarskog Faros maratona Vicko Šoljan.
Nastupio je na olimpijskim igrama 1980. godine u Moskvi, gdje gdje je osvojio srebrnu, te 1984. godine u Los Angelesu kada se okitio zlatnim odličjem. Osvojio je i srebro na EP u Sofiji 1985, dva zlata na MI u Splitu 1979. i Casablanci 1983, a s momčadi POŠK-a dva Kupa kupova Europe, dva Mediteranska kupa, dva kupa bivše države i jedan europski Superkup.
Nakon prestanka aktivnog igranja vaterpola, Milivoj Bebić ostaje kao sportski dužnosnik u klubu POŠK-u i Hrvatskom vaterpolskom savezu. Kao sportski direktor POŠK-a, koji jedno vrijeme nastupa pod imenima Slobodna Dalmacija i Splitska banka, osvaja prvenstvo Hrvatske 1998., hrvatski nacionalni kup 2000. te Kup prvaka Europe 1999. godine. Bio je i član Poglavarstva Grada Splita zadužen za sport te direktor ustanove za upravljanje sportskim objektima grada Splita.
Dobitnik je Nagrade grada Splita 1984. godine i Državne nagrade za sport Franjo Bučar 2000. godine. Predsjednik Republike Hrvatske odlikovao ga je 1999. godine ordenom Reda Danice hrvatske s likom Franje Bučara.